Упр.679 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 28. Квадрат разности корней уравнения х2 + рх + 90 = 0 равен 81. Найдите р.

Пусть корни уравнения $$x^2+px+90=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=90.$$

По условию квадрат разности корней равен $$81$$, значит

$$\left(x_1-x_2\right)^2=81.$$

Используем формулу:

$$\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2.$$

Тогда

$$81=p^2-4\cdot 90,$$

$$81=p^2-360,$$

$$p^2=441,$$

$$p=\pm 21.$$

Ответ

$$p=\pm 21.$$