Упр.677 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3х — 2у = 5; б) х + 2у — 3 = 0; в) 3х — 4у = -1.
Один из корней уравнения 5х2 — 12х + с = 0 в 3 раза больше другого. Найдите с.

а) Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+b$$:

$$3x-2y=5$$
$$2y=3x-5$$
$$y=\frac{3x-5}{2}=1{,}5x-2{,}5$$

Для построения графика возьмём две точки, например:

$$x=3,\ y=2; \qquad x=5,\ y=5.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(3;2\right)$$ и $$\left(5;5\right)$$.

б) Аналогично:

$$x+2y-3=0$$
$$2y=-x+3$$
$$y=\frac{-x+3}{2}=-0{,}5x+1{,}5$$

Возьмём точки:

$$x=3,\ y=0; \qquad x=5,\ y=-1.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(3;0\right)$$ и $$\left(5;-1\right)$$.

в) Преобразуем уравнение:

$$3x-4y=-1$$
$$4y=3x+1$$
$$y=\frac{3x+1}{4}=0{,}75x+0{,}25$$

Возьмём точки:

$$x=1,\ y=1; \qquad x=5,\ y=4.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(1;1\right)$$ и $$\left(5;4\right)$$.

Теперь найдём $$c$$. Пусть корни уравнения $$5x^2-12x+c=0$$ равны $$x$$ и $$3x$$. Тогда по теореме Виета:

$$x+3x=\frac{12}{5}$$
$$4x=\frac{12}{5}$$
$$x=\frac{3}{5}.$$

Произведение корней:

$$x\cdot 3x=\frac{c}{5}$$
$$3x^2=\frac{c}{5}$$
$$3\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{c}{5}$$
$$3\cdot\frac{9}{25}=\frac{c}{5}$$
$$\frac{27}{25}=\frac{c}{5}$$
$$27=5c$$
$$c=\frac{27}{5}=5\frac{2}{5}.$$

Ответ

а) $$y=1{,}5x-2{,}5$$; б) $$y=-0{,}5x+1{,}5$$; в) $$y=0{,}75x+0{,}25$$; $$c=\frac{27}{5}$$.