Упр.671 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х^2 — у + 2 = 0; в) х^2 + у^2 = 10;
б) ху + у = 6; г) х^2 — у^2 + 8 = 0?
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х2 — 5 (корень 2) х + 12 = 0;
б) х2 + 2 (корень 3)х — 72 = 0;
в) у2 — 6у + 7 = 0;
г) р2 — 10р + 7 = 0.

Проверим подстановкой пару чисел $$(-1; 3)$$.

1. $$x^2-y+2=0$$

   $$ (-1)^2-3+2=1-3+2=0 $$

   Равенство верно, значит, пара $$(-1; 3)$$ является решением.

2. $$xy+y=6$$

   $$ (-1)\cdot 3+3=-3+3=0 $$

   Равенство неверно, значит, пара $$(-1; 3)$$ не является решением.

3. $$x^2+y^2=10$$

   $$ (-1)^2+3^2=1+9=10 $$

   Равенство верно, значит, пара $$(-1; 3)$$ является решением.

4. $$x^2-y^2+8=0$$

   $$ (-1)^2-3^2+8=1-9+8=0 $$

   Равенство верно, значит, пара $$(-1; 3)$$ является решением.

Решим уравнения и проверим ответ по теореме Виета.

1. $$x^2-5\sqrt{2}\,x+12=0$$

   $$ D=(5\sqrt{2})^2-4\cdot 12=50-48=2 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{5\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2} $$

   $$ x_1=2\sqrt{2}, \quad x_2=3\sqrt{2} $$

   Проверка:

   $$ x_1+x_2=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2} $$

   $$ x_1x_2=2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}=12 $$

2. $$x^2+2\sqrt{3}\,x-72=0$$

   $$ D=(2\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot (-72)=12+288=300=100\cdot 3 $$

   $$ \sqrt{D}=10\sqrt{3} $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-2\sqrt{3}\pm 10\sqrt{3}}{2} $$

   $$ x_1=-6\sqrt{3}, \quad x_2=4\sqrt{3} $$

   Проверка:

   $$ x_1+x_2=-6\sqrt{3}+4\sqrt{3}=-2\sqrt{3} $$

   $$ x_1x_2=(-6\sqrt{3})\cdot 4\sqrt{3}=-72 $$

3. $$y^2-6y+7=0$$

   $$ D=6^2-4\cdot 7=36-28=8 $$

   $$ \sqrt{D}=2\sqrt{2} $$

   $$ y_{1,2}=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2} $$

   $$ y_1=3-\sqrt{2}, \quad y_2=3+\sqrt{2} $$

   Проверка:

   $$ y_1+y_2=(3-\sqrt{2})+(3+\sqrt{2})=6 $$

   $$ y_1y_2=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=9-2=7 $$

4. $$p^2-10p+7=0$$

   $$ D=10^2-4\cdot 7=100-28=72 $$

   $$ \sqrt{D}=6\sqrt{2} $$

   $$ p_{1,2}=\frac{10\pm 6\sqrt{2}}{2} $$

   $$ p_1=5-3\sqrt{2}, \quad p_2=5+3\sqrt{2} $$

   Проверка:

   $$ p_1+p_2=(5-3\sqrt{2})+(5+3\sqrt{2})=10 $$

   $$ p_1p_2=(5-3\sqrt{2})(5+3\sqrt{2})=25-18=7 $$

Ответ

Пара $$(-1; 3)$$ является решением уравнений а), в), г) и не является решением уравнения б).
Корни уравнений:
а) $$x_1=2\sqrt{2},\ x_2=3\sqrt{2}$$;
б) $$x_1=-6\sqrt{3},\ x_2=4\sqrt{3}$$;
в) $$y_1=3-\sqrt{2},\ y_2=3+\sqrt{2}$$;
г) $$p_1=5-3\sqrt{2},\ p_2=5+3\sqrt{2}$$.