Упр.670 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, зная его корни.
2. Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

Пусть два последовательных нечётных натуральных числа равны $$2n+1$$ и $$2n+3$$.

По условию:

$$(2n+3)^3-(2n+1)^3=866$$

Используем формулу разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Тогда

$$(2n+3-2n-1)\big((2n+3)^2+(2n+3)(2n+1)+(2n+1)^2\big)=866$$

$$2\big((4n^2+12n+9)+(4n^2+8n+3)+(4n^2+4n+1)\big)=866$$

$$2(12n^2+24n+13)=866$$

$$12n^2+24n+13=433$$

$$12n^2+24n-420=0$$

$$n^2+2n-35=0$$

$$(n+7)(n-5)=0$$

Отсюда $$n=-7$$ или $$n=5$$. Так как числа натуральные, подходит только $$n=5$$.

Тогда

$$2n+1=2\cdot 5+1=11,\qquad 2n+3=2\cdot 5+3=13$$

Ответ

$$11,\ 13$$