Упр.668 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
2. Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в $$1{,}5$$ раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объёмом $$6080\ \text{см}^3$$, вырезав по углам картона квадраты со стороной $$8\ \text{см}$$. Найдите размеры — длину и ширину листа картона.

Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см, тогда длина равна $$1{,}5x$$ см.

После вырезания по углам квадратов со стороной $$8$$ см размеры дна коробки будут:

$$x-16$$ и $$1{,}5x-16$$.

Объём коробки равен:

$$8(x-16)(1{,}5x-16)=6080$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$(x-16)(1{,}5x-16)=760$$

Раскроем скобки:

$$1{,}5x^2-16x-24x+256=760$$

$$1{,}5x^2-40x-504=0$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$3x^2-80x-1008=0$$

Найдём корни:

$$D=(-80)^2-4\cdot 3\cdot(-1008)=6400+12096=18496=136^2$$

$$x=\frac{80\pm 136}{6}$$

$$x_1=\frac{80-136}{6}=-\frac{56}{6}$$

Этот корень не подходит, так как ширина не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{80+136}{6}=\frac{216}{6}=36$$

Значит, ширина листа картона равна $$36$$ см, а длина:

$$1{,}5\cdot 36=54$$

Ответ

$$36$$ см и $$54$$ см.