Упр.668 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объёмом 6080 см3, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры — длину и ширину листа картона.

Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см, тогда длина равна $$1{,}5x$$ см.

После вырезания по углам квадратов со стороной $$8$$ см размеры дна коробки будут:

$$x-16$$ и $$1{,}5x-16$$.

Объём коробки равен:

$$8(x-16)(1{,}5x-16)=6080$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$ (x-16)(1{,}5x-16)=760 $$

Раскроем скобки:

$$ 1{,}5x^2-16x-24x+256=760 $$

$$ 1{,}5x^2-40x-504=0 $$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$ 3x^2-80x-1008=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-80)^2-4\cdot 3\cdot(-1008)=6400+12096=18496=136^2 $$

$$ x=\frac{80\pm 136}{6} $$

$$ x_1=\frac{80-136}{6}=-\frac{56}{6} $$

Этот корень не подходит, так как ширина не может быть отрицательной.

$$ x_2=\frac{80+136}{6}=\frac{216}{6}=36 $$

Значит, ширина листа картона равна $$36$$ см, а длина:

$$ 1{,}5\cdot 36=54 $$

Ответ

$$36$$ см и $$54$$ см.