Упр.667 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что: Дно ящика — прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м2 меньше площади боковых стенок. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 667 827

Пусть $$x$$ м — ширина дна ящика, тогда его длина равна $$2x$$ м, а высота — $$0{,}5$$ м.

Площадь дна:

$$S_{\text{д}}=x\cdot 2x=2x^2.$$

Площадь боковых стенок:

$$S_{\text{б}}=2\cdot(x\cdot 0{,}5)+2\cdot(2x\cdot 0{,}5)=x+2x=3x.$$

По условию площадь дна на $$1{,}08$$ м$$^2$$ меньше площади боковых стенок:

$$S_{\text{б}}-S_{\text{д}}=1{,}08.$$

Тогда

$$3x-2x^2=1{,}08$$

$$2x^2-3x+1{,}08=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1{,}08=9-8{,}64=0{,}36,$$

$$x=\frac{3\pm \sqrt{0{,}36}}{4}=\frac{3\pm 0{,}6}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=0{,}6,\qquad x_2=0{,}9.$$

Тогда возможные размеры ящика:

при $$x=0{,}6$$ м: длина $$2x=1{,}2$$ м, объём

$$V=0{,}6\cdot 1{,}2\cdot 0{,}5=0{,}36\ \text{м}^3;$$

при $$x=0{,}9$$ м: длина $$2x=1{,}8$$ м, объём

$$V=0{,}9\cdot 1{,}8\cdot 0{,}5=0{,}81\ \text{м}^3.$$

Ответ

$$0{,}36\ \text{м}^3$$ или $$0{,}81\ \text{м}^3$$.