Упр.666 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на $$20\ \text{км/ч}$$. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила $$37{,}5\ \text{км/ч}$$?
Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за $$24$$ пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?

Подробный ответ

Пусть лошадь купили за $$x$$ пистолей. Тогда при продаже он потерял $$\frac{x}{100}\cdot x=\frac{x^2}{100}$$ пистолей.

По условию лошадь продали за 24 пистоля, значит:

$$x-\frac{x^2}{100}=24$$

Умножим обе части на 100:

$$100x-x^2=2400$$

$$x^2-100x+2400=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400$$

$$x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}$$

$$x_1=40,\quad x_2=60$$

Оба значения подходят по условию задачи.