Упр.664 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Два 3D-принтера разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D-принтер, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму 3D-принтеру? Фотографическая карточка размером 12×18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см2.

Пусть $$x$$ см — ширина рамки. Тогда размеры фотографии с рамкой равны $$12+2x$$ и $$18+2x$$, а её площадь составляет $$280\text{ см}^2$$.

Составим уравнение:

$$ (12+2x)(18+2x)=280 $$

Раскроем скобки:

$$ 216+24x+36x+4x^2=280 $$

$$ 4x^2+60x-64=0 $$

Разделим обе части на $$4$$:

$$ x^2+15x-16=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=15^2-4\cdot 1\cdot(-16)=225+64=289 $$

$$ x=\frac{-15\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{-15\pm 17}{2} $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{-15-17}{2}=-16,\qquad x_2=\frac{-15+17}{2}=1 $$

Так как ширина рамки не может быть отрицательной, подходит только $$x=1$$.

Ответ

$$1\text{ см}$$