Упр.663 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за $$6\ \text{ч}$$. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на $$5\ \text{ч}$$ больше, чем второму?
2. Периметр прямоугольника равен $$28\ \text{см}$$, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна $$116\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$14 — x$$ см, так как

$$2(x + (14 — x)) = 28,$$

откуда

$$x + (14 — x) = 14.$$

По условию сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна $$116$$ см$$^2$$, значит

$$x^2 + (14 — x)^2 = 116.$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 196 — 28x + x^2 = 116$$

$$2x^2 — 28x + 80 = 0$$

$$x^2 — 14x + 40 = 0$$

Найдём корни:

$$D = 14^2 — 4 \cdot 40 = 196 — 160 = 36$$

$$x_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = 4,\quad x_2 = 10$$

Оба значения подходят, так как они дают стороны прямоугольника $$4$$ см и $$10$$ см.

Ответ

4 см и 10 см.