Упр.663 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму? Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $x$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $14 — x$ см, так как

$$2(x + (14 — x)) = 28,$$

откуда

$$x + (14 — x) = 14.$$

По условию сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна $116$ см$^2$, значит

$$x^2 + (14 — x)^2 = 116.$$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 196 — 28x + x^2 = 116 $$

$$ 2x^2 — 28x + 80 = 0 $$

$$ x^2 — 14x + 40 = 0 $$

Найдём корни:

$$ D = 14^2 — 4 \cdot 40 = 196 — 160 = 36 $$

$$ x_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2} $$

$$ x_1 = 4,\quad x_2 = 10 $$

Оба значения подходят, так как они дают стороны прямоугольника $4$ см и $10$ см.

Ответ

4 см и 10 см.