Упр.659 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки? При каком значении а один из корней уравнения ах2 — 3х — 5 = 0 равен 1? Найдите, чему равен при этом значении а второй корень.

1) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

По условию время движения одинаково, значит:

$$\frac{35}{15+x}=\frac{25}{15-x}$$

Решим уравнение:

$$ 35(15-x)=25(15+x) \\ 525-35x=375+25x \\ 525-375=35x+25x \\ 150=60x \\ x=\frac{150}{60}=2{,}5 $$

Скорость течения реки равна $$2{,}5$$ км/ч.

2) Пусть один из корней уравнения $$ax^2-3x-5=0$$ равен $$1$$. Подставим $$x=1$$:

$$a\cdot 1^2-3\cdot 1-5=0$$

$$a-8=0$$

$$a=8$$

Найдём второй корень по теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{3}{a}, \qquad x_1x_2=-\frac{5}{a}$$

При $$a=8$$ и $$x_1=1$$ получаем:

$$1+x_2=\frac{3}{8}$$

$$x_2=\frac{3}{8}-1=-\frac{5}{8}$$

Проверка по произведению: $$1\cdot \left(-\frac{5}{8}\right)=-\frac{5}{8}$$.

Ответ

$$2{,}5$$ км/ч; при $$a=8$$ второй корень равен $$-\frac{5}{8}$$.