Упр.658 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) трёхчлен а2 + 7а + 6 и двучлен а + 1 принимают равные значения;
б) трёхчлены 3х2 — х + 1 и 2х2 + 5х — 4 принимают равные значения.
Найдите эти значения.

Пусть $$v$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна $$v-2$$ км/ч.

Время движения по озеру:

$$\frac{15}{v}$$

Время движения против течения:

$$\frac{6}{v-2}$$

По условию на путь по озеру затрачено на 1 ч больше, чем на путь по реке, значит:

$$\frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1$$

ОДЗ: $$v \ne 0$$, $$v \ne 2$$.

Решим уравнение:

$$ \frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1 \\ 15(v-2)-6v=v(v-2) \\ 15v-30-6v=v^2-2v \\ -v^2+11v-30=0 \\ v^2-11v+30=0 $$

$$ D=11^2-4\cdot 30=121-120=1 $$

$$ v_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2} $$

$$ v_1=5,\quad v_2=6 $$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

а) Приравняем выражения:

$$a^2+7a+6=a+1$$

$$ a^2+6a+5=0 $$

$$ D=6^2-4\cdot 5=36-20=16 $$

$$ a_{1,2}=\frac{-6\pm 4}{2} $$

$$ a_1=-5,\quad a_2=-1 $$

б) Приравняем выражения:

$$3x^2-x+1=2x^2+5x-4$$

$$ x^2-6x+5=0 $$

$$ D=6^2-4\cdot 5=36-20=16 $$

$$ x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=5 $$

Ответ

Скорость лодки по озеру: $$5$$ км/ч или $$6$$ км/ч.

а) $$a=-5$$, $$a=-1$$.

б) $$x=1$$, $$x=5$$.