Упр.657 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 2х — 2 = 0;
б) х2 + 5х + 3 = 0;
в) 3х2 — 7х + 3 = 0;
г) 5х2 + 31х + 20 = 0.
Пусть в отделе работает $$x$$ сотрудников. Тогда холодильник покупали $$x-3$$ сотрудников.
Если бы покупку делили поровну между всеми сотрудниками, то каждый заплатил бы $$\frac{14400}{x}$$ р., а фактически каждый из участвовавших заплатил $$\frac{14400}{x-3}$$ р.
По условию это на 400 р. больше:
$$\frac{14400}{x-3}-\frac{14400}{x}=400$$
Умножим на $$x(x-3)$$:
$$14400x-14400(x-3)=400x(x-3)$$
$$14400x-14400x+43200=400x^2-1200x$$
$$400x^2-1200x-43200=0$$
Разделим на 400:
$$x^2-3x-108=0$$
Найдём корни:
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 21}{2}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=12$$
Так как число сотрудников не может быть отрицательным, получаем $$x=12$$.
Теперь найдём приближённые значения корней квадратных уравнений.
$$x^2-2x-2=0$$
$$D=4+8=12,\quad \sqrt{12}\approx 3{,}46$$
$$x_1=\frac{2-3{,}46}{2}\approx -0{,}73,\quad x_2=\frac{2+3{,}46}{2}\approx 2{,}73$$
$$x^2+5x+3=0$$
$$D=25-12=13,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}61$$
$$x_1=\frac{-5-3{,}61}{2}\approx -4{,}31,\quad x_2=\frac{-5+3{,}61}{2}\approx -0{,}70$$
$$3x^2-7x+3=0$$
$$D=49-36=13,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}61$$
$$x_1=\frac{7-3{,}61}{6}\approx 0{,}57,\quad x_2=\frac{7+3{,}61}{6}\approx 1{,}77$$
$$5x^2+31x+20=0$$
$$D=31^2-4\cdot 5\cdot 20=961-400=561,\quad \sqrt{561}\approx 23{,}69$$
$$x_1=\frac{-31-23{,}69}{10}\approx -5{,}47,\quad x_2=\frac{-31+23{,}69}{10}\approx -0{,}73$$
Ответ
В отделе работает $$12$$ сотрудников.
а) $$x\approx -0{,}73$$; $$2{,}73$$
б) $$x\approx -4{,}31$$; $$-0{,}70$$
в) $$x\approx 0{,}57$$; $$1{,}77$$
г) $$x\approx -5{,}47$$; $$-0{,}73$$
