Упр.655 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?
- При каких значениях $$x$$ верно равенство:
а) $$(5x + 3)^2 = 5(x + 3)$$;
б) $$(3x + 10)^2 = 3(x + 10)$$;
в) $$(3x — 8)^2 = 3x^2 — 8x$$;
г) $$(4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x$$;
д) $$(5x + 3)^2 = 5x + 3$$;
е) $$(5x + 3)^2 = (3x + 5)^2$$;
ж) $$(4x + 5)^2 = 4(x + 5)^2$$;
з) $$(2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2$$?
Пусть предприниматель купил $$x$$ акций. Тогда в следующем году на ту же сумму он смог бы купить $$x-20$$ акций.
Цена одной акции сначала была $$\frac{110000}{x}$$, а через год стала $$\frac{110000}{x-20}$$. По условию она возросла на $$50$$ р., значит:
$$\frac{110000}{x-20}-\frac{110000}{x}=50$$
Умножим на $$x(x-20)$$:
$$110000x-110000(x-20)=50x(x-20)$$
$$110000x-110000x+2200000=50x^2-1000x$$
$$50x^2-1000x-2200000=0$$
Разделим на $$50$$:
$$x^2-20x-44000=0$$
Найдём корни:
$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-44000)=400+176000=176400$$
$$\sqrt{D}=420$$
$$x=\frac{20\pm 420}{2}$$
$$x_1=-200,\quad x_2=220$$
Так как количество акций не может быть отрицательным, подходит только $$x=220$$.
Ответ
$$220$$ акций.
$$\left(5x+3\right)^2=5(x+3)$$
$$25x^2+30x+9=5x+15$$
$$25x^2+25x-6=0$$
$$D=25^2-4\cdot 25\cdot(-6)=1225=35^2$$
$$x_1=\frac{-25-35}{50}=-1{,}2,\quad x_2=\frac{-25+35}{50}=0{,}2$$
$$\left(3x+10\right)^2=3(x+10)$$
$$9x^2+60x+100=3x+30$$
$$9x^2+57x+70=0$$
$$D=57^2-4\cdot 9\cdot 70=729=27^2$$
$$x_1=\frac{-57-27}{18}=-\frac{14}{3},\quad x_2=\frac{-57+27}{18}=-\frac{5}{3}$$
$$\left(3x-8\right)^2=3x^2-8x$$
$$9x^2-48x+64-3x^2+8x=0$$
$$6x^2-40x+64=0$$
$$3x^2-20x+32=0$$
$$D=20^2-4\cdot 3\cdot 32=16=4^2$$
$$x_1=\frac{20-4}{6}=\frac{8}{3},\quad x_2=\frac{20+4}{6}=4$$
$$\left(4x+5\right)^2=5x^2+4x$$
$$16x^2+40x+25-5x^2-4x=0$$
$$11x^2+36x+25=0$$
$$D=36^2-4\cdot 11\cdot 25=196=14^2$$
$$x_1=\frac{-36-14}{22}=-\frac{25}{11},\quad x_2=\frac{-36+14}{22}=-1$$
$$\left(5x+3\right)^2=5x+3$$
$$25x^2+30x+9-5x-3=0$$
$$25x^2+25x+6=0$$
$$D=25^2-4\cdot 25\cdot 6=25=5^2$$
$$x_1=\frac{-25-5}{50}=-0{,}6,\quad x_2=\frac{-25+5}{50}=-0{,}4$$
$$\left(5x+3\right)^2=\left(3x+5\right)^2$$
$$25x^2+30x+9=9x^2+30x+25$$
$$16x^2-16=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
$$\left(4x+5\right)^2=4(x+5)^2$$
$$16x^2+40x+25=4x^2+40x+100$$
$$12x^2-75=0$$
$$x^2=\frac{25}{4}$$
$$x=\pm 2{,}5$$
$$\left(2x+10\right)^2=4(x+5)^2$$
$$4x^2+40x+100=4(x^2+10x+25)$$
$$4x^2+40x+100=4x^2+40x+100$$
Равенство верно при любом значении $$x$$.
Ответ
а) $$x=-1{,}2$$; $$x=0{,}2$$; б) $$x=-\frac{14}{3}$$; $$x=-\frac{5}{3}$$; в) $$x=\frac{8}{3}$$; $$x=4$$; г) $$x=-\frac{25}{11}$$; $$x=-1$$; д) $$x=-0{,}6$$; $$x=-0{,}4$$; е) $$x=\pm 1$$; ж) $$x=\pm 2{,}5$$; з) любое число.
