Упр.655 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) (5x + З)2 = 5(х + 3);
б) (3x + 10)2 = 3(х + 10);
в) (3x — 8)2 = 3×2 — 8x;
г) (4x + 5)2 = 5х2 + 4х;
д) (5x + 3)2 = 5x + 3;
е) (5х + 3)2 = (3x + 5)2;
ж) (4x + 5)2 = 4(x + 5)2;
з) (2х + 10)2 = 4(х + 5)2?
Пусть предприниматель купил $$x$$ акций. Тогда в следующем году на ту же сумму он смог бы купить $$x-20$$ акций.
Цена одной акции сначала была $$\frac{110000}{x}$$, а через год стала $$\frac{110000}{x-20}$$. По условию она возросла на $$50$$ р., значит:
$$\frac{110000}{x-20}-\frac{110000}{x}=50$$
Умножим на $$x(x-20)$$:
$$110000x-110000(x-20)=50x(x-20)$$
$$110000x-110000x+2200000=50x^2-1000x$$
$$50x^2-1000x-2200000=0$$
Разделим на $$50$$:
$$x^2-20x-44000=0$$
Найдём корни:
$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-44000)=400+176000=176400$$
$$\sqrt{D}=420$$
$$x=\frac{20\pm 420}{2}$$
$$x_1=-200,\quad x_2=220$$
Так как количество акций не может быть отрицательным, подходит только $$x=220$$.
Ответ
$$220$$ акций.
Ход решения
$$\left(5x+3\right)^2=5(x+3)$$
$$25x^2+30x+9=5x+15$$
$$25x^2+25x-6=0$$
$$D=25^2-4\cdot 25\cdot(-6)=1225=35^2$$
$$x_1=\frac{-25-35}{50}=-1{,}2,\quad x_2=\frac{-25+35}{50}=0{,}2$$
$$\left(3x+10\right)^2=3(x+10)$$
$$9x^2+60x+100=3x+30$$
$$9x^2+57x+70=0$$
$$D=57^2-4\cdot 9\cdot 70=729=27^2$$
$$x_1=\frac{-57-27}{18}=-\frac{14}{3},\quad x_2=\frac{-57+27}{18}=-\frac{5}{3}$$
$$\left(3x-8\right)^2=3x^2-8x$$
$$9x^2-48x+64-3x^2+8x=0$$
$$6x^2-40x+64=0$$
$$3x^2-20x+32=0$$
$$D=20^2-4\cdot 3\cdot 32=16=4^2$$
$$x_1=\frac{20-4}{6}=\frac{8}{3},\quad x_2=\frac{20+4}{6}=4$$
$$\left(4x+5\right)^2=5x^2+4x$$
$$16x^2+40x+25-5x^2-4x=0$$
$$11x^2+36x+25=0$$
$$D=36^2-4\cdot 11\cdot 25=196=14^2$$
$$x_1=\frac{-36-14}{22}=-\frac{25}{11},\quad x_2=\frac{-36+14}{22}=-1$$
$$\left(5x+3\right)^2=5x+3$$
$$25x^2+30x+9-5x-3=0$$
$$25x^2+25x+6=0$$
$$D=25^2-4\cdot 25\cdot 6=25=5^2$$
$$x_1=\frac{-25-5}{50}=-0{,}6,\quad x_2=\frac{-25+5}{50}=-0{,}4$$
$$\left(5x+3\right)^2=\left(3x+5\right)^2$$
$$25x^2+30x+9=9x^2+30x+25$$
$$16x^2-16=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
$$\left(4x+5\right)^2=4(x+5)^2$$
$$16x^2+40x+25=4x^2+40x+100$$
$$12x^2-75=0$$
$$x^2=\frac{25}{4}$$
$$x=\pm 2{,}5$$
$$\left(2x+10\right)^2=4(x+5)^2$$
$$4x^2+40x+100=4(x^2+10x+25)$$
$$4x^2+40x+100=4x^2+40x+100$$
Равенство верно при любом значении $$x$$.
Ответ
а) $$x=-1{,}2$$; $$x=0{,}2$$; б) $$x=-\frac{14}{3}$$; $$x=-\frac{5}{3}$$; в) $$x=\frac{8}{3}$$; $$x=4$$; г) $$x=-\frac{25}{11}$$; $$x=-1$$; д) $$x=-0{,}6$$; $$x=-0{,}4$$; е) $$x=\pm 1$$; ж) $$x=\pm 2{,}5$$; з) любое число.
