Упр.654 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?
2. Решите уравнение:
   а) $$4x^2+7x+3=0$$;
   б) $$x^2+x-56=0$$;
   в) $$x^2-x-56=0$$;
   г) $$5x^2-18x+16=0$$;
   д) $$8x^2+x-75=0$$;
   е) $$3x^2-11x-14=0$$;
   ж) $$3x^2+11x-34=0$$;
   з) $$x^2-x-1=0$$.

1. Пусть $$x$$ — цена билета лотереи «Надежда», тогда билет лотереи «Удача» стоит $$x-5$$ рублей.

   По условию на $$240$$ рублей можно купить на $$4$$ билета «Удача» больше, чем билетов «Надежда», поэтому

   $$\frac{240}{x-5}=\frac{240}{x}+4.$$

   Умножим на $$x(x-5)$$:

   $$240x=240(x-5)+4x(x-5).$$

   $$240x=240x-1200+4x^2-20x$$

   $$4x^2-20x-1200=0$$

   $$x^2-5x-300=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=25+1200=1225=35^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 35}{2}.$$

   $$x_1=20,\quad x_2=-15.$$

   Отрицательный корень не подходит, значит, билет лотереи «Надежда» стоил $$20$$ рублей.

2. а) $$4x^2+7x+3=0$$

   $$D=49-48=1$$

   $$x_1=\frac{-7-1}{8}=-1,\quad x_2=\frac{-7+1}{8}=-\frac34.$$

3. б) $$x^2+x-56=0$$

   $$D=1+224=225$$

   $$x_1=\frac{-1-15}{2}=-8,\quad x_2=\frac{-1+15}{2}=7.$$

4. в) $$x^2-x-56=0$$

   $$D=1+224=225$$

   $$x_1=\frac{1-15}{2}=-7,\quad x_2=\frac{1+15}{2}=8.$$

5. г) $$5x^2-18x+16=0$$

   $$D=324-320=4$$

   $$x_1=\frac{18-2}{10}=\frac85,\quad x_2=\frac{18+2}{10}=2.$$

6. д) $$8x^2+x-75=0$$

   $$D=1+2400=2401=49^2$$

   $$x_1=\frac{-1-49}{16}=-\frac{25}{8},\quad x_2=\frac{-1+49}{16}=3.$$

7. е) $$3x^2-11x-14=0$$

   $$D=121+168=289=17^2$$

   $$x_1=\frac{11-17}{6}=-1,\quad x_2=\frac{11+17}{6}=\frac{14}{3}.$$

8. ж) $$3x^2+11x-34=0$$

   $$D=121+408=529=23^2$$

   $$x_1=\frac{-11-23}{6}=-\frac{17}{3},\quad x_2=\frac{-11+23}{6}=2.$$

9. з) $$x^2-x-1=0$$

   $$D=1+4=5$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt5}{2}.$$

Ответ

Цена билета лотереи «Надежда» — $$20$$ руб.;

а) $$x=-1,\; -\frac34$$;

б) $$x=-8,\; 7$$;

в) $$x=-7,\; 8$$;

г) $$x=\frac85,\; 2$$;

д) $$x=-\frac{25}{8},\; 3$$;

е) $$x=-1,\; \frac{14}{3}$$;

ж) $$x=-\frac{17}{3},\; 2$$;

з) $$x=\frac{1-\sqrt5}{2},\; \frac{1+\sqrt5}{2}$$.