Упр.653 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
8 класс
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.653 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Задача
- В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали $$192\ \text{ц}$$ пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на $$2\ \text{ц}$$ с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на $$0{,}4\ \text{га}$$ меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
- Используя выделение квадрата двучлена: а) докажите, что наименьшим значением выражения $$x^2-8x+27$$ является число $$11$$; б) найдите наименьшее значение выражения $$a^2-4a+20$$.
Подробный ответ
а) Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена:
$$x^2 — 8x + 27 = x^2 — 8x + 16 + 11 = (x — 4)^2 + 11.$$
Так как $$(x — 4)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то
$$x^2 — 8x + 27 \ge 11.$$
Значит, наименьшее значение выражения равно $$11$$ и достигается при $$x = 4$$.
б) Аналогично:
$$a^2 — 4a + 20 = a^2 — 4a + 4 + 16 = (a — 2)^2 + 16.$$
Так как $$(a — 2)^2 \ge 0$$, то
$$a^2 — 4a + 20 \ge 16.$$
Следовательно, наименьшее значение выражения равно $$16$$ и достигается при $$a = 2$$.
Ответ
а) $$11$$; б) $$16$$.
Другие учебники
Другие предметы