Упр.653 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) докажите, что наименьшим значением выражения х2 — 8х + 27 является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения а2 — 4а + 20.

а) Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена:

$$x^2 — 8x + 27 = x^2 — 8x + 16 + 11 = (x — 4)^2 + 11.$$

Так как $$ (x — 4)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то

$$x^2 — 8x + 27 \ge 11.$$

Значит, наименьшее значение выражения равно $$11$$ и достигается при $$x = 4$$.

б) Аналогично:

$$a^2 — 4a + 20 = a^2 — 4a + 4 + 16 = (a — 2)^2 + 16.$$

Так как $$ (a — 2)^2 \ge 0 $$, то

$$a^2 — 4a + 20 \ge 16.$$

Следовательно, наименьшее значение выражения равно $$16$$ и достигается при $$a = 2$$.

Ответ

а) $$11$$; б) $$16$$.