Упр.651 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) x2 = а;
б) x2 = а2;
в) х2 + 4b = 0;
г) х2 + 9b2 = 0.
Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x-10$$ км/ч.
По условию первый автомобиль приехал на 1 час раньше, значит:
$$\frac{560}{x-10}-\frac{560}{x}=1$$
Умножим обе части на $$x(x-10)$$:
$$560x-560(x-10)=x(x-10)$$
$$560x-560x+5600=x^2-10x$$
$$x^2-10x-5600=0$$
Найдём корни квадратного уравнения:
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-5600)=100+22400=22500$$
$$\sqrt{D}=150$$
$$x=\frac{10\pm 150}{2}$$
$$x_1=\frac{160}{2}=80,\qquad x_2=\frac{-140}{2}=-70$$
Отрицательный корень не подходит, значит скорость первого автомобиля равна $$80$$ км/ч, а второго:
$$80-10=70$$ км/ч.
Теперь решим уравнения:
$$x^2=a$$
Если $$a\ge 0$$, то
$$x=\pm\sqrt{a}$$
Если $$a<0$$, решений нет.
$$x^2=a^2$$
Так как $$a^2\ge 0$$ при любом $$a$$, то
$$x=\pm\sqrt{a^2}=\pm|a|$$
$$x^2+4b=0$$
$$x^2=-4b$$
Если $$b\le 0$$, то
$$x=\pm\sqrt{-4b}=\pm 2\sqrt{-b}$$
Если $$b>0$$, решений нет.
$$x^2+9b^2=0$$
$$x^2=-9b^2$$
Так как $$-9b^2\le 0$$, то решения есть только при $$b=0$$:
$$x=0$$
Если $$b\ne 0$$, решений нет.
Ответ
Скорость первого автомобиля — $$80$$ км/ч, второго — $$70$$ км/ч.
а) при $$a\ge 0$$: $$x=\pm\sqrt{a}$$, при $$a<0$$ решений нет;
б) $$x=\pm|a|$$;
в) при $$b\le 0$$: $$x=\pm 2\sqrt{-b}$$, при $$b>0$$ решений нет;
г) при $$b=0$$: $$x=0$$, при $$b\ne 0$$ решений нет.
