Упр.650 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (х + 2)2 + (x — З)2 = 13;
б) (3x — 5)2 — (2х + 1)2 = 24;
в) (x — 4)(x2 + 4x + 16) + 28 = x2(х — 25);
г) (2x + 1)(4х2 — 2x + 1) — 1 = 1,6×2(5x — 2).

а) Раскроем скобки:

$$ (x+2)^2+(x-3)^2=13 $$

$$ x^2+4x+4+x^2-6x+9=13 $$

$$ 2x^2-2x=0 $$

$$ 2x(x-1)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

б) Используем формулу разности квадратов:

$$ (3x-5)^2-(2x+1)^2=24 $$

$$ \bigl((3x-5)-(2x+1)\bigr)\bigl((3x-5)+(2x+1)\bigr)=24 $$

$$ (x-6)(5x-4)=24 $$

$$ 5x^2-34x+24=24 $$

$$ 5x^2-34x=0 $$

$$ x(5x-34)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=\frac{34}{5}=6{,}8$$.

в) Применим формулу суммы кубов:

$$ (x-4)(x^2+4x+16)+28=x^2(x-25) $$

$$ x^3-64+28=x^3-25x^2 $$

$$ -36=-25x^2 $$

$$ 25x^2=36 $$

$$ x^2=\frac{36}{25} $$

$$ x=\pm \frac{6}{5} $$

г) Раскроем скобки:

$$ (2x+1)(4x^2-2x+1)-1=1{,}6x^2(5x-2) $$

$$ 8x^3+1-1=8x^3-3{,}2x^2 $$

$$ 3{,}2x^2=0 $$

$$ x=0 $$

Задача на движение:

Пусть скорость первого лыжника равна $$v$$ км/ч, тогда скорость второго лыжника равна $$v+2$$ км/ч. Время движения:

$$ \frac{20}{v} \quad \text{и} \quad \frac{20}{v+2} $$

По условию второй лыжник затратил на $$20$$ мин меньше, то есть на $$\frac13$$ ч меньше:

$$ \frac{20}{v}-\frac{20}{v+2}=\frac13 $$

$$ \frac{20(v+2)-20v}{v(v+2)}=\frac13 $$

$$ \frac{40}{v(v+2)}=\frac13 $$

$$ 120=v(v+2) $$

$$ v^2+2v-120=0 $$

$$ D=2^2+4\cdot 120=484 $$

$$ v=\frac{-2\pm 22}{2} $$

$$ v_1=10,\quad v_2=-12 $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$v=10$$ км/ч, а $$v+2=12$$ км/ч.

Ответ

а) $$x=0,\ 1$$; б) $$x=0,\ 6{,}8$$; в) $$x=\pm \frac65$$; г) $$x=0$$; скорость лыжников: $$10$$ км/ч и $$12$$ км/ч.