Упр.65 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: Преобразуйте выражение:

1. а) Преобразуем выражение:

   $$\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{8(x-2)}{x^2-16}=\frac{x^2-8(x-2)}{x^2-16}=\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}.$$

   Числитель раскладывается на множители:

   $$x^2-8x+16=(x-4)^2,$$

   а знаменатель:

   $$x^2-16=(x-4)(x+4).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}.$$

2. б) Преобразуем выражение:

   $$\frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}.$$

   Так как $$ (8-a)^2=(a-8)^2, $$ получаем

   $$\frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(a-8)^2}=\frac{64-a^2}{(a-8)^2}.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$64-a^2=(8-a)(8+a).$$

   Тогда

   $$\frac{64-a^2}{(a-8)^2}=\frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)^2}=\frac{8+a}{8-a}.$$

Ответ

а) $$\frac{x-4}{x+4}$$; б) $$\frac{8+a}{8-a}$$.