Упр.649 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
2. Выясните, при каких значениях параметра $$b$$ сумма корней уравнения $$y^2-(2b-1)y+b^2-b-2=0$$ равна 7.

1) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Время в пути первого автомобиля: $$\frac{120}{x}$$, второго: $$\frac{120}{x+20}$$.

По условию второй автомобиль приехал на 1 час раньше, значит:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{120(x+20)-120x}{x(x+20)}=1$$

$$120x+2400-120x=x(x+20)$$

$$x^2+20x-2400=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000$$

$$x=\frac{-20\pm 100}{2}$$

$$x_1=-60,\quad x_2=40$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость первого автомобиля $$40$$ км/ч, а второго — $$60$$ км/ч.

2) Для уравнения

$$y^2-(2b-1)y+b^2-b-2=0$$

сумма корней равна по теореме Виета:

$$y_1+y_2=2b-1$$

По условию эта сумма равна $$7$$, значит:

$$2b-1=7$$

$$2b=8$$

$$b=4$$

Ответ

$$40$$ км/ч и $$60$$ км/ч; при $$b=4$$.