Упр.649 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

у2 — (2b — 1)у + b2 — b — 2 = 0.

1) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Время в пути первого автомобиля: $$\frac{120}{x}$$, второго: $$\frac{120}{x+20}$$.

По условию второй автомобиль приехал на 1 час раньше, значит:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{120(x+20)-120x}{x(x+20)}=1 $$

$$ 120x+2400-120x=x(x+20) $$

$$ x^2+20x-2400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000 $$

$$ x=\frac{-20\pm 100}{2} $$

$$ x_1=-60,\quad x_2=40 $$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость первого автомобиля $$40$$ км/ч, а второго — $$60$$ км/ч.

2) Для уравнения

$$y^2-(2b-1)y+b^2-b-2=0$$

сумма корней равна по теореме Виета:

$$y_1+y_2=2b-1$$

По условию эта сумма равна $$7$$, значит:

$$ 2b-1=7 $$

$$ 2b=8 $$

$$ b=4 $$

Ответ

$$40$$ км/ч и $$60$$ км/ч; при $$b=4$$.