Упр.647 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

(а — 1)x2 + 2аx + а + 1 = 0.

Рассмотрим уравнение

$$$(a-1)x^2+2ax+a+1=0$$

1) Если $$a=1$$, то уравнение принимает вид

$$2x+2=0$$

$$2x=-2$$

$$x=-1.$$

2) Если $$a\ne 1$$, то это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

$$D=(2a)^2-4(a-1)(a+1)=4a^2-4(a^2-1)=4.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-2a\pm 2}{2(a-1)}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-2a-2}{2(a-1)}=-\frac{a+1}{a-1},$$

$$x_2=\frac{-2a+2}{2(a-1)}=-1.$$

Ответ

При $$a=1$$: $$x=-1$$; при $$a\ne 1$$: $$x=-\frac{a+1}{a-1}$$ и $$x=-1$$.