Упр.645 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3×2 + tx + 3 = 0;
б) 2×2 — tx + 50 = 0;
в) tx2 — 6x + 1 = 0;
г) tx2 + х — 2 = 0?

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2+2x+5$$, подставляя их координаты в формулу.

Точка A(1,5; 7,25):

$$y=(1,5)^2+2\cdot 1,5+5=2,25+3+5=10,25$$

Так как $$10,25\ne 7,25$$, точка $$A$$ графику не принадлежит.

Точка B(-3,2; 9):

$$y=(-3,2)^2+2\cdot(-3,2)+5=10,24-6,4+5=8,84$$

Так как $$8,84\ne 9$$, точка $$B$$ графику не принадлежит.

Точка C(\sqrt{3}-1; 7):

$$y=(\sqrt{3}-1)^2+2(\sqrt{3}-1)+5$$

$$y=3-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-2+5=7$$

Значит, точка $$C$$ графику принадлежит.

Уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю: $$D=0$$.

а) $$3x^2+tx+3=0$$

$$D=t^2-4\cdot 3\cdot 3=t^2-36$$

$$t^2-36=0$$

$$t=\pm 6$$

б) $$2x^2-tx+50=0$$

$$D=t^2-4\cdot 2\cdot 50=t^2-400$$

$$t^2-400=0$$

$$t=\pm 20$$

в) $$tx^2-6x+1=0$$

$$D=36-4t$$

$$36-4t=0$$

$$t=9$$

г) $$tx^2+x-2=0$$

$$D=1-4\cdot t\cdot(-2)=1+8t$$

$$1+8t=0$$

$$t=-\frac{1}{8}$$

Ответ

Точка $$A$$ не принадлежит графику, точка $$B$$ не принадлежит, точка $$C$$ принадлежит.

а) $$t=\pm 6$$; б) $$t=\pm 20$$; в) $$t=9$$; г) $$t=-\frac{1}{8}$$.