Упр.644 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$x^2-2xy+y^2$$ при $$x=3+\sqrt{5}$$, $$y=3-\sqrt{5}$$.
2. Решите относительно $$x$$ уравнение:
   а) $$x^2-5ax+4a^2=0$$;
   б) $$3x^2-10ax+3a^2=0$$.

1) Найдём значение выражения:

$$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.$$

При $$x=3+\sqrt5$$ и $$y=3-\sqrt5$$ получаем:

$$(x-y)^2=(3+\sqrt5-(3-\sqrt5))^2=(2\sqrt5)^2=4\cdot 5=20.$$

2) Решим уравнение $$x^2-5ax+4a^2=0$$ относительно $$x$$.

Разложим на множители:

$$x^2-5ax+4a^2=(x-a)(x-4a)=0.$$

Тогда

$$x=a \quad \text{или} \quad x=4a.$$

При $$a=0$$ получаем $$x=0$$.

3) Решим уравнение $$3x^2-10ax+3a^2=0$$ относительно $$x$$.

Найдём корни по формуле:

$$D=(-10a)^2-4\cdot 3\cdot 3a^2=100a^2-36a^2=64a^2.$$

$$x=\frac{10a\pm 8a}{6}.$$

Отсюда:

$$x_1=\frac{10a-8a}{6}=\frac{a}{3}, \qquad x_2=\frac{10a+8a}{6}=3a.$$

При $$a=0$$ получаем $$x=0$$.

Ответ

1) $$20$$.

2) При $$a=0$$: $$x=0$$; при $$a\ne 0$$: $$x=a,\; x=4a$$.

3) При $$a=0$$: $$x=0$$; при $$a\ne 0$$: $$x=\frac{a}{3},\; x=3a$$.