Упр.640 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите корни уравнения: Какие случаи надо выделить при решении уравнения bх + 2х = = 3b + 6 с параметром b? Найдите корни уравнения в каждом из этих случаев.

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$bx+2x=3b+6$$

$$x(b+2)=3(b+2)$$

Теперь нужно рассмотреть два случая.

1. Если $$b+2=0$$, то есть $$b=-2$$, получаем:

   $$x\cdot 0=3\cdot 0$$

   $$0=0$$

   Это верное равенство при любом $$x$$, значит, корнем является любое число.

2. Если $$b+2\ne 0$$, то есть $$b\ne -2$$, можно разделить обе части уравнения на $$b+2$$:

   $$x=3$$

Ответ

При $$b=-2$$ — любое число; при $$b\ne -2$$ — $$x=3$$.