Упр.64 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните сложение или вычитание дробей: Упростите выражение:

1. а) $$\frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(5-x)^2}$$

   Так как $$5-x=-(x-5)$$, то $$ (5-x)^2=(x-5)^2 $$.

   $$\frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(x-5)^2} =\frac{x^2-25}{(x-5)^2} =\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} =\frac{x+5}{x-5}$$

2. б) $$\frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10x}{(5-x)^3}$$

   Так как $$5-x=-(x-5)$$, то $$ (5-x)^3=-(x-5)^3 $$.

   $$\frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10x}{(5-x)^3} =\frac{x^2+25}{(x-5)^3}-\frac{10x}{(x-5)^3} =\frac{x^2-10x+25}{(x-5)^3}$$

   $$\frac{x^2-10x+25}{(x-5)^3} =\frac{(x-5)^2}{(x-5)^3} =\frac{1}{x-5}$$

Ответ

а) $$\frac{x+5}{x-5}$$; б) $$\frac{1}{x-5}$$.