Упр.638 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Решите уравнение: Найдите значение q, при котором разность корней уравнения х2 — 10х + q = 0 равна 6.

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+q=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1-x_2=6$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=10, \qquad x_1x_2=q.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x_1-x_2=6,\\ x_1+x_2=10. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x_1=16, \qquad x_1=8.$$

Тогда

$$x_2=10-8=2.$$

Найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=8\cdot 2=16.$$

Ответ

$$16$$