Упр.638 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Найдите значение $$q$$, при котором разность корней уравнения $$x^2-10x+q=0$$ равна 6.

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+q=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1-x_2=6$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=10, \qquad x_1x_2=q.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x_1-x_2=6,\\ x_1+x_2=10. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x_1=16, \qquad x_1=8.$$

Тогда

$$x_2=10-8=2.$$

Найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=8\cdot 2=16.$$

Ответ

$$16$$