Упр.637 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:

Подробный ответ

а)
$$\frac{3y+9}{3y-1}+\frac{2y-13}{2y+5}=2,$$
ОДЗ: $$y\ne \frac13,\quad y\ne -\frac52.$$
Умножим обе части уравнения на $$\left(3y-1\right)\left(2y+5\right):$$
$$ (3y+9)(2y+5)+(2y-13)(3y-1)=2(3y-1)(2y+5) $$
$$ 6y^2+15y+18y+45+6y^2-2y-39y+13=2(6y^2+15y-2y-5) $$
$$ 12y^2-8y+58=12y^2+26y-10 $$
$$ 34y=68,\quad y=2. $$
б)
$$\frac{5y+13}{5y+4}-\frac{4-6y}{3y-1}=3,$$
ОДЗ: $$y\ne -\frac45,\quad y\ne \frac13.$$
Умножим обе части уравнения на $$\left(5y+4\right)\left(3y-1\right):$$
$$ (5y+13)(3y-1)-(4-6y)(5y+4)=3(5y+4)(3y-1) $$
$$ 15y^2-5y+39y-13-20y-16+30y^2+24y=3(15y^2-5y+12y-4) $$
$$ 45y^2+38y-29=45y^2+21y-12 $$
$$ 17y=17,\quad y=1. $$
в)
$$\frac{y+1}{y-5}+\frac{10}{y+5}=\frac{y+1}{y-5}\cdot\frac{10}{y+5},$$
ОДЗ: $$y\ne \pm 5.$$
Умножим обе части на $$\left(y-5\right)\left(y+5\right):$$
$$ (y+1)(y+5)+10(y-5)=10(y+1) $$
$$ y^2+5y+y+5+10y-50=10y+10 $$
$$ y^2+6y-55=0 $$
$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-55)=36+220=256 $$
$$ y_{1,2}=\frac{-6\pm 16}{2} $$
$$ y_1=-11,\quad y_2=5. $$
Число $$5$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит, $$y=-11.$$
г)
$$\frac{6}{y-4}-\frac{y}{y+2}=\frac{6}{y-4}\cdot\frac{y}{y+2},$$
ОДЗ: $$y\ne 4,\quad y\ne -2.$$
Умножим обе части на $$\left(y-4\right)\left(y+2\right):$$
$$ 6(y+2)-y(y-4)=6y $$
$$ 6y+12-y^2+4y=6y $$
$$ -y^2+4y+12=0 $$
$$ y^2-4y-12=0 $$
$$ D=16+48=64 $$
$$ y_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2} $$
$$ y_1=-2,\quad y_2=6. $$
Число $$-2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит, $$y=6.$$