Упр.635 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- При каком значении $$x$$:
- Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста на первой половине пути, тогда на второй половине пути его скорость была $$x-20$$ км/ч.
Так как путь разделён на две равные части, средняя скорость равна
$$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-20}}=37{,}5.$$
Преобразуем уравнение:
$$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-20}}=37{,}5 \\ \frac{2}{\frac{x-20+x}{x(x-20)}}=37{,}5 \\ \frac{2x(x-20)}{2x-20}=37{,}5 \\ \frac{x(x-20)}{x-10}=37{,}5$$
Умножим на $$x-10$$:
$$x(x-20)=37{,}5(x-10)$$
$$x^2-20x=37{,}5x-375$$
$$x^2-57{,}5x+375=0$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-115x+750=0$$
Найдём корни:
$$D=115^2-4\cdot 2\cdot 750=13225-6000=7225=85^2$$
$$x=\frac{115\pm 85}{4}$$
$$x_1=\frac{115-85}{4}=7{,}5,\qquad x_2=\frac{115+85}{4}=50$$
Значение $$x=7{,}5$$ не подходит, так как тогда $$x-20<0$$. Следовательно, скорость мотоциклиста на первой половине пути равна $$50$$ км/ч.
Ответ
$$50$$ км/ч.
