Упр.635 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При каком значении х: Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста на первой половине пути, тогда на второй половине пути его скорость была $$x-20$$ км/ч.

Так как путь разделён на две равные части, средняя скорость равна

$$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-20}}=37{,}5.$$

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-20}}=37{,}5 \\ \frac{2}{\frac{x-20+x}{x(x-20)}}=37{,}5 \\ \frac{2x(x-20)}{2x-20}=37{,}5 \\ \frac{x(x-20)}{x-10}=37{,}5 $$

Умножим на $$x-10$$:

$$ x(x-20)=37{,}5(x-10) $$

$$ x^2-20x=37{,}5x-375 $$

$$ x^2-57{,}5x+375=0 $$

Умножим на $$2$$:

$$ 2x^2-115x+750=0 $$

Найдём корни:

$$ D=115^2-4\cdot 2\cdot 750=13225-6000=7225=85^2 $$

$$ x=\frac{115\pm 85}{4} $$

$$ x_1=\frac{115-85}{4}=7{,}5,\qquad x_2=\frac{115+85}{4}=50 $$

Значение $$x=7{,}5$$ не подходит, так как тогда $$x-20<0$$. Следовательно, скорость мотоциклиста на первой половине пути равна $$50$$ км/ч.