Упр.634 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Решите уравнение: Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость велосипедиста. Тогда скорость на обратном пути равна $$x+5$$ км/ч.

Средняя скорость на всём пути:

$$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}}=12$$

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{2}{\frac{x+(x+5)}{x(x+5)}}=12 $$

$$ \frac{2x(x+5)}{2x+5}=12 $$

$$ 2x(x+5)=12(2x+5) $$

$$ 2x^2+10x=24x+60 $$

$$ 2x^2-14x-60=0 $$

$$ x^2-7x-30=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169 $$

$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=-3 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.

Ответ

$$10\text{ км/ч}$$