Упр.633 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите корни уравнения: Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?

Пусть второй автомат изготовит это количество деталей за $$x$$ ч, тогда первый автомат изготовит его за $$x+2$$ ч.

За $$2$$ ч $$55$$ мин оба автомата вместе изготовили это количество деталей, то есть за

$$2\frac{55}{60}=2\frac{11}{12}=\frac{35}{12}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по производительности:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{35/12}=\frac{12}{35}.$$

Умножим обе части на $$35x(x+2)$$:

$$35(x+2)+35x=12x(x+2).$$

$$35x+70+35x=12x^2+24x$$

$$12x^2-46x-70=0.$$

Разделим на $$2$$:

$$6x^2-23x-35=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-23)^2-4\cdot 6\cdot(-35)=529+840=1369=37^2.$$

$$x_{1,2}=\frac{23\pm 37}{12}.$$

$$x_1=\frac{23-37}{12}=-\frac{14}{12}$$ — не подходит,

$$x_2=\frac{23+37}{12}=\frac{60}{12}=5.$$

Значит, второй автомат изготовит это количество деталей за $$5$$ ч, а первый — за $$5+2=7$$ ч.

Ответ

$$7\text{ ч}.$$