Упр.632 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Пусть второму крану требуется на разгрузку баржи $$x$$ ч, тогда первому — $$x+5$$ ч.

За 1 час второй кран выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а первый — $$\frac{1}{x+5}$$ работы. Вместе они выполняют всю работу за 6 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Приведём к общему знаменателю и умножим на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-3$$

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Тогда второму крану требуется $$10$$ ч, а первому:

$$10+5=15$$

Ответ

$$15\text{ ч и }10\text{ ч}$$