Упр.631 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите корни уравнения: Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ г серебра было в сплаве. Тогда масса исходного сплава равна $$x+40$$ г, а после добавления 50 г золота — $$x+90$$ г.

Количество золота в новом сплаве стало $$90$$ г, а его доля увеличилась на $$20\% = 0{,}2$$. Составим уравнение:

$$\frac{40}{x+40}=\frac{90}{x+90}-0{,}2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{40}{x+40}-\frac{90}{x+90}+\frac{1}{5}=0$$

Умножим на $$5(x+40)(x+90)$$:

$$200(x+90)-450(x+40)+(x+40)(x+90)=0$$

$$200x+18000-450x-18000+x^2+130x+3600=0$$

$$x^2-120x+3600=0$$

Найдём корни:

$$D=(-120)^2-4\cdot 1\cdot 3600=14400-14400=0$$