Упр.630 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций f(x) = 0,8x + 2,1 и g(x) = -0,9x + 3? В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.
1) Найдём точку пересечения графиков функций:
$$0{,}8x+2{,}1=-0{,}9x+3$$
$$0{,}8x+0{,}9x=3-2{,}1$$
$$1{,}7x=0{,}9$$
$$x=\frac{0{,}9}{1{,}7}=\frac{9}{17}>0$$
Подставим найденное значение в любую из функций:
$$y=0{,}8\cdot \frac{9}{17}+2{,}1>0$$
Значит, $x>0$ и $y>0$, поэтому точка пересечения лежит в первой координатной четверти.
2) Пусть $x$ г — первоначальная масса раствора. Тогда масса соли в нём равна $30$ г, а после добавления $100$ г воды масса раствора станет $x+100$ г.
По условию концентрация понизилась на $1\%$, то есть на $0{,}01$:
$$\frac{30}{x}=\frac{30}{x+100}+0{,}01$$
$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+100}=\frac{1}{100}$$
Умножим на $100x(x+100)$:
$$3000(x+100)-3000x-x(x+100)=0$$
$$300000-100x-x^2=0$$
$$x^2+100x-300000=0$$
Найдём корни:
$$D=100^2+4\cdot 300000=1210000$$
$$x=\frac{-100\pm \sqrt{1210000}}{2}=\frac{-100\pm 1100}{2}$$
$$x_1=500,\quad x_2=-600$$
Отрицательный корень не подходит, значит первоначальная масса раствора равна $500$ г.
Ответ
Точка пересечения графиков лежит в первой координатной четверти; первоначальная масса раствора — $500$ г.
