Упр.629 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 4x^2 — 6x + 2xy — 3y; б) 4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2.
Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

а) Группируем слагаемые:

$$4x^2-6x+2xy-3y=(4x^2-6x)+(2xy-3y)=2x(2x-3)+y(2x-3).$$

Выносим общий множитель:

$$2x(2x-3)+y(2x-3)=(2x-3)(2x+y).$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$4a^3+2b^3-2a^2b-4ab^2=(4a^3-4ab^2)+(2b^3-2a^2b).$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$4a(a^2-b^2)-2b(a^2-b^2).$$

Теперь вынесем общий множитель:

$$4a(a^2-b^2)-2b(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(4a-2b).$$

Разложим разность квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда

$$ (a^2-b^2)(4a-2b)=2(a-b)(a+b)(2a-b). $$

в) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$20+x$$ км/ч, а против течения — $$20-x$$ км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{36}{20-x}+\frac{22}{20+x}=3.$$

Умножим на $$\left(20-x\right)\left(20+x\right)$$:

$$36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2).$$

$$720+36x+440-22x=1200-3x^2.$$

$$3x^2+14x-40=0.$$

Найдём корни:

$$D=14^2-4\cdot 3\cdot(-40)=196+480=676,$$

$$x=\frac{-14\pm 26}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=2,\quad x_2=-\frac{20}{3}.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, подходит только $$x=2$$.

Ответ

а) $$\left(2x-3\right)\left(2x+y\right);$$ б) $$2(a-b)(a+b)(2a-b);$$ в) $$2$$ км/ч.