Упр.628 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2 — 1)/2 — 11x = 11;
б) (x^2 + x)/2 = (8x — 7)/3;
в) x — 3 = (1 — x^2)/3;
г) (2 — x^2)/7 = x/2. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Подробный ответ

а) Умножим обе части уравнения на $$2$$:
$$ \frac{x^2-1}{2}-11x=11 \\ x^2-1-22x=22 \\ x^2-22x-23=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-22)^2-4\cdot 1\cdot(-23)=484+92=576 $$
$$ x=\frac{22\pm 24}{2} $$
$$ x_1=-1,\quad x_2=23 $$
б) Умножим обе части уравнения на $$6$$:
$$ \frac{x^2+x}{2}=\frac{8x-7}{3} \\ 3(x^2+x)=2(8x-7) \\ 3x^2+3x=16x-14 \\ 3x^2-13x+14=0 $$
$$ D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1 $$
$$ x=\frac{13\pm 1}{6} $$
$$ x_1=2,\quad x_2=\frac{7}{3} $$
в) Умножим обе части уравнения на $$3$$:
$$ x-3=\frac{1-x^2}{3} \\ 3x-9=1-x^2 \\ x^2+3x-10=0 $$
$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49 $$
$$ x=\frac{-3\pm 7}{2} $$
$$ x_1=-5,\quad x_2=2 $$
г) Умножим обе части уравнения на $$14$$:
$$ \frac{2-x^2}{7}=\frac{x}{2} \\ 2(2-x^2)=7x \\ 4-2x^2-7x=0 \\ 2x^2+7x-4=0 $$
$$ D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81 $$
$$ x=\frac{-7\pm 9}{4} $$
$$ x_1=-4,\quad x_2=\frac{1}{2} $$
Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.
По условию времена равны, значит:
$$ \frac{35}{15+x}=\frac{25}{15-x} $$
Решим уравнение:
$$ 35(15-x)=25(15+x) \\ 525-35x=375+25x \\ 150=60x \\ x=\frac{150}{60}=2.5 $$
Скорость течения реки равна $$2.5$$ км/ч.