Упр.627 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Чем различаются графики функций у = x — 4 и у = (x^2 — 6x + 8)/(x — 2)? Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Подробный ответ

1) Упростим дробь:

$$ y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}=\frac{(x-2)(x-4)}{x-2}=x-4,\quad x\ne 2. $$

Значит, график функции $$y=\frac{x^2-6x+8}{x-2}$$ совпадает с прямой $$y=x-4$$, но в точке $$x=2$$ функция не определена. При $$x=2$$ значение прямой равно

$$ y=2-4=-2. $$

Следовательно, второй график — это прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$\left(2;\,-2\right)$$.

2) Пусть $$v$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда против течения её скорость равна $$v-2$$ км/ч.

По условию:

$$ \frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1. $$

ОДЗ: $$v\ne 0$$, $$v\ne 2$$.

Решим уравнение:

$$ \frac{15}{v}-\frac{6}{v-2}=1 $$

$$ 15(v-2)-6v=v(v-2) $$

$$ 15v-30-6v=v^2-2v $$

$$ v^2-11v+30=0 $$

$$ (v-5)(v-6)=0 $$