Упр.626 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (36 — x^2)/(6 — 7x + x^2) при x = -9; -99; -999;
б) (4x^2 + 8x — 32)/(4x^2 — 16) при x = -1; 5; 10. Сотрудники отдела решили совместно приобрести холодильник за 7200 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 200 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?

Подробный ответ

а) Упростим дробь:
$$ \frac{36-x^2}{6-7x+x^2}=\frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)}=\frac{(6-x)(6+x)}{-(1-x)(6-x)}=\frac{6+x}{1-x}. $$
Теперь подставим значения переменной:
при $$x=-9$$
$$ \frac{6+(-9)}{1-(-9)}=\frac{-3}{10}=-0{,}3; $$
при $$x=-99$$
$$ \frac{6+(-99)}{1-(-99)}=\frac{-93}{100}=-0{,}93; $$
при $$x=-999$$
$$ \frac{6+(-999)}{1-(-999)}=\frac{-993}{1000}=-0{,}993. $$
б) Упростим дробь:
$$ \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} =\frac{4(x^2+2x-8)}{4(x^2-4)} =\frac{x^2+2x-8}{x^2-4} =\frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\frac{x+4}{x+2}. $$
Теперь подставим значения переменной:
при $$x=-1$$
$$ \frac{-1+4}{-1+2}=\frac{3}{1}=3; $$
при $$x=5$$
$$ \frac{5+4}{5+2}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}; $$
при $$x=10$$
$$ \frac{10+4}{10+2}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}. $$
Пусть в отделе работает $$x$$ сотрудников. Тогда после отказа троих в покупке участвовало $$x-3$$ человека.
Если бы холодильник покупали все, то каждый заплатил бы $$\frac{7200}{x}$$ р., а фактически каждый заплатил $$\frac{7200}{x-3}$$ р. По условию это на 200 р. больше:
$$ \frac{7200}{x-3}-\frac{7200}{x}=200. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{7200x-7200(x-3)}{x(x-3)}=200 $$
$$ 7200x-7200x+21600=200x(x-3) $$
$$ 21600=200x^2-600x $$
$$ x^2-3x-108=0. $$
Найдём корни:
$$ D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441, $$
$$ x=\frac{3\pm 21}{2}. $$
Получаем:
$$ x_1=12,\quad x_2=-9. $$
Так как число сотрудников не может быть отрицательным, подходит только $$x=12$$.