Упр.624 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (4x + 4)/(3x^2 + 2x — 1);
б) (2a^2 — 5a — 3)/(3a — 9);
в) (16 — b^2)/(b^2 — b — 12);
г) (2y^2 + 7y + 3)/(y^2 — 9);
д) (p^2 — 11p + 10)/(20 + 8p — p^2);
е) (3x^2 + 16x — 12)/(10 — 13x — 3x^2). Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

1. а)

   $$4x+4=4(x+1), \quad 3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)$$
   $$\frac{4x+4}{3x^2+2x-1}=\frac{4(x+1)}{(3x-1)(x+1)}=\frac{4}{3x-1}$$

2. б)

   $$2a^2-5a-3=(2a+1)(a-3), \quad 3a-9=3(a-3)$$
   $$\frac{2a^2-5a-3}{3a-9}=\frac{(2a+1)(a-3)}{3(a-3)}=\frac{2a+1}{3}$$

3. в)

   $$16-b^2=(4-b)(4+b)=-(b-4)(b+4), \quad b^2-b-12=(b-4)(b+3)$$
   $$\frac{16-b^2}{b^2-b-12}=\frac{-(b-4)(b+4)}{(b-4)(b+3)}=-\frac{b+4}{b+3}$$

4. г)

   $$2y^2+7y+3=(2y+1)(y+3), \quad y^2-9=(y-3)(y+3)$$
   $$\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9}=\frac{(2y+1)(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{2y+1}{y-3}$$

5. д)

   $$p^2-11p+10=(p-1)(p-10), \quad 20+8p-p^2=-(p^2-8p-20)=-(p-10)(p+2)$$
   $$\frac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2}=\frac{(p-1)(p-10)}{-(p-10)(p+2)}=\frac{1-p}{p+2}$$

6. е)

   $$3x^2+16x-12=(3x-2)(x+6), \quad 10-13x-3x^2=-(3x^2+13x-10)=-(3x-2)(x+5)$$
   $$\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}=\frac{(3x-2)(x+6)}{-(3x-2)(x+5)}=-\frac{x+6}{x+5}$$

7. Предприниматель купил $$x$$ акций, тогда через год на ту же сумму он смог бы купить $$x-20$$ акций. Цена одной акции выросла на 50 р., значит:

   $$\frac{110000}{x-20}-\frac{110000}{x}=50$$
   $$110000x-110000(x-20)=50x(x-20)$$
   $$2200000=50x^2-1000x$$
   $$50x^2-1000x-2200000=0$$
   $$x^2-20x-44000=0$$
   $$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-44000)=176400$$
   $$x=\frac{20\pm 420}{2}$$
   $$x_1=220,\quad x_2=-200$$

   Отрицательный корень не подходит.

Ответ

а) $$\frac{4}{3x-1}$$; б) $$\frac{2a+1}{3}$$; в) $$-\frac{b+4}{b+3}$$; г) $$\frac{2y+1}{y-3}$$; д) $$\frac{1-p}{p+2}$$; е) $$-\frac{x+6}{x+5}$$; $$220$$ акций.