Упр.622 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
Пусть в прошлом году урожайность пшеницы была равна $$x$$ ц/га. Тогда в этом году урожайность стала $$x+2$$ ц/га.
Так как собрали одинаковый урожай $$192$$ ц, то площади посевов были равны:
$$\frac{192}{x} \quad \text{и} \quad \frac{192}{x+2}.$$
По условию, в этом году площадь была на $$0{,}4$$ га меньше:
$$\frac{192}{x}-\frac{192}{x+2}=0{,}4.$$
Умножим обе части на $$x(x+2)$$:
$$192(x+2)-192x=0{,}4x(x+2).$$
Раскроем скобки и упростим:
$$384=0{,}4x^2+0{,}8x$$
$$0{,}4x^2+0{,}8x-384=0$$
Умножим на $$10$$ и разделим на $$4$$:
$$4x^2+8x-3840=0$$
$$x^2+2x-960=0.$$
Найдём корни:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-960)=4+3840=3844,$$
$$\sqrt{D}=62.$$
Тогда
$$x=\frac{-2\pm 62}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=30,\quad x_2=-32.$$
Отрицательное значение не подходит, значит, урожайность в прошлом году была $$30$$ ц/га.
Ответ
$$30$$ ц/га.
