Упр.621 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени:
а) $$-3y^2+3y+11$$;
б) $$4b^2-9b+7$$;
в) $$x^2-7x+11$$;
г) $$3y^2-12y+12$$? - Чтобы ликвидировать опоздание на $$1\text{ ч}$$, поезд на перегоне в $$720\text{ км}$$ увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на $$10\text{ км/ч}$$. Какова скорость поезда по расписанию?
а) Рассмотрим трёхчлен $$-3y^2+3y+11.$$
Найдём дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot(-3)\cdot 11=9+132=141>0.$$
Значит, трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
б) Рассмотрим трёхчлен $$4b^2-9b+7.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-9)^2-4\cdot 4\cdot 7=81-112=-31<0.$$
Следовательно, данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.
в) Рассмотрим трёхчлен $$x^2-7x+11.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 11=49-44=5>0.$$
Значит, данный квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
г) Рассмотрим трёхчлен $$3y^2-12y+12.$$
Разделим на $$3$$:
$$y^2-4y+4=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0.$$
Следовательно, данный квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
Ответ: а) можно; б) нельзя; в) можно; г) можно.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда по расписанию, тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.
Время в пути на перегоне длиной $$720$$ км:
$$\frac{720}{x}-\frac{720}{x+10}=1.$$
Умножим на $$x(x+10)$$:
$$720(x+10)-720x=x(x+10).$$
$$720x+7200-720x=x^2+10x$$
$$x^2+10x-7200=0.$$
Найдём корни:
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-7200)=100+28800=28900=170^2.$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 170}{2}$$
$$x_1=-90,\qquad x_2=80.$$
Отрицательное значение не подходит, значит, скорость по расписанию равна $$80$$ км/ч.
Ответ: 80 км/ч.
