Упр.621 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -3y^2 + 3y + 11; в) х^2 — 7х + 11;
б) 4b^2 — 9b + 7; г) 3y^2 — 12y + 12? Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

а) Рассмотрим трёхчлен $$-3y^2+3y+11.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=3^2-4\cdot(-3)\cdot 11=9+132=141>0. $$

Значит, трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.

б) Рассмотрим трёхчлен $$4b^2-9b+7.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-9)^2-4\cdot 4\cdot 7=81-112=-31<0. $$

Следовательно, данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

в) Рассмотрим трёхчлен $$x^2-7x+11.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 11=49-44=5>0. $$

Значит, данный квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.

г) Рассмотрим трёхчлен $$3y^2-12y+12.$$

Разделим на $$3$$:

$$ y^2-4y+4=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0. $$

Следовательно, данный квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.

Ответ: а) можно; б) нельзя; в) можно; г) можно.

Ход решения

Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда по расписанию, тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

Время в пути на перегоне длиной $$720$$ км:

$$ \frac{720}{x}-\frac{720}{x+10}=1. $$

Умножим на $$x(x+10)$$:

$$ 720(x+10)-720x=x(x+10). $$

$$ 720x+7200-720x=x^2+10x $$

$$ x^2+10x-7200=0. $$

Найдём корни:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-7200)=100+28800=28900=170^2. $$

$$ x_{1,2}=\frac{-10\pm 170}{2} $$

$$ x_1=-90,\qquad x_2=80. $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость по расписанию равна $$80$$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч.