Упр.620 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 10х^2 + 19х — 2 = 10(х — 0,1)(х + 2);
б) 0,5(х — 6)(х — 5) = 0,5х^2 — 5,5х + 15.
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

а) Раскроем скобки в правой части:

$$10(x-0,1)(x+2)=10\bigl(x^2+2x-0,1x-0,2\bigr)=10(x^2+1,9x-0,2)=10x^2+19x-2.$$

Следовательно,

$$10x^2+19x-2=10(x-0,1)(x+2),$$

что и требовалось доказать.

б) Раскроем скобки в левой части:

$$0,5(x-6)(x-5)=0,5(x^2-11x+30)=0,5x^2-5,5x+15.$$

Значит,

$$0,5(x-6)(x-5)=0,5x^2-5,5x+15,$$

что и требовалось доказать.

в) Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x-10$$ км/ч.

По условию, первый автомобиль затратил на путь на 1 ч меньше, чем второй:

$$\frac{560}{x-10}-\frac{560}{x}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x-10)$$:

$$560x-560(x-10)=x(x-10).$$

$$560x-560x+5600=x^2-10x.$$

$$x^2-10x-5600=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-5600)=100+22400=22500,$$

$$x=\frac{10\pm 150}{2}.$$

$$x_1=-70,\quad x_2=80.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость первого автомобиля $$80$$ км/ч, а второго — $$80-10=70$$ км/ч.

Ответ

а) верно; б) верно; в) $$80$$ км/ч и $$70$$ км/ч.