Упр.619 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 2х^2 + 12х — 14; в) 3х^2 + 5х — 2;
б) -m^2 + 5m — 6; г) 6х^2 — 13х + 6.
Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Подробный ответ

а) $$2x^2+12x-14=2(x^2+6x-7)=2(x^2+7x-x-7)=2(x+7)(x-1);$$

б) $$-m^2+5m-6=-(m^2-5m+6)=-(m^2-3m-2m+6)=-(m-3)(m-2)=(3-m)(m-2);$$

в) $$3x^2+5x-2=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)=3\left(x-\frac{1}{3}\right)(x+2)=(3x-1)(x+2);$$

г) $$6x^2-13x+6=6\left(x^2-\frac{13}{6}x+1\right)=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)=(3x-2)(2x-3).$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого лыжника, тогда скорость второго лыжника $$x+2$$ км/ч. Время, за которое первый лыжник прошёл 20 км, равно $$\frac{20}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{20}{x+2}$$ ч. По условию второй лыжник затратил на 20 мин меньше, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч меньше:

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+2}=\frac{1}{3}.$$

ОДЗ: $$x\neq 0,$$ $$x\neq -2.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{20(x+2)-20x}{x(x+2)}=\frac{1}{3} $$

$$ 60(x+2)-60x=x(x+2) $$

$$ 120=x^2+2x $$

$$ x^2+2x-120=0 $$

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-120)=484=22^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 22}{2} $$

$$ x_1=-12,\quad x_2=10 $$

Значение $$x=-12$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Тогда

$$x=10,$$