Упр.618 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) $$2x^2-2x+\frac{1}{2}$$; в) $$16a^2+24a+9$$; б) $$-9x^2+12x-4$$; г) $$0{,}25m^2-2m+4$$.
2. Из города в село, находящееся от него на расстоянии $$120\ \text{км}$$, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на $$1\ \text{ч}$$ раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

а) Представим трёхчлен в виде квадрата двучлена:

$$2x^2-2x+\frac12=\frac12(4x^2-4x+1)=\frac12(2x-1)^2.$$

б)

$$-9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4)=-(3x-2)^2.$$

в)

$$16a^2+24a+9=(4a+3)^2.$$

г)

$$0{,}25m^2-2m+4=(0{,}5m-2)^2.$$

Ответ: а) $$\frac12(2x-1)^2$$; б) $$-(3x-2)^2$$; в) $$(4a+3)^2$$; г) $$(0{,}5m-2)^2$$.