Упр.615 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3 (x + 4)^2 = 10x + 32; б) 31x + 77 = 15 (x + 1)^2.
Упростите выражение:

а)

$$3(x+4)^2=10x+32$$
$$3(x^2+8x+16)=10x+32$$
$$3x^2+24x+48-10x-32=0$$
$$3x^2+14x+16=0$$

$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac{-14-2}{6}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3}$$
$$x_2=\frac{-14+2}{6}=-\frac{12}{6}=-2$$

б)

$$31x+77=15(x+1)^2$$
$$31x+77=15(x^2+2x+1)$$
$$31x+77=15x^2+30x+15$$
$$15x^2-x-62=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 15\cdot(-62)=1+3720=3721=61^2$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 61}{2\cdot 15}$$
$$x_1=\frac{1-61}{30}=-2$$
$$x_2=\frac{1+61}{30}=\frac{62}{30}=\frac{31}{15}$$

Ответ

а) $$x=-\frac{8}{3},\,-2$$
б) $$x=-2,\,\frac{31}{15}$$