Упр.614 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5t^2 + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с^2). Какой наибольшей высоты достигнет стрела? Принадлежат ли графику функции у = х2 + 2х + 5 точки А (1,5; 7,25), Б(-3,2; 9) и С(корень 3-1; 7)?

1) Запишем высоту стрелы в момент времени $$t$$:

$$h=-5t^2+50t+20.$$

Приведём выражение к виду квадрата двучлена:

$$ -5t^2+50t+20=-5(t^2-10t-4) $$

$$ -5(t^2-10t-4)=-5\bigl((t-5)^2-25-4\bigr)=-5\bigl((t-5)^2-29\bigr) $$

$$ h=-5(t-5)^2+145. $$

Так как $$-5(t-5)^2\le 0$$, наибольшее значение высоты достигается при $$t=5$$ и равно $$145$$ м.

2) Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2+2x+5$$.

Точка $$A(1{,}5;\,7{,}25)$$:

$$ y=(1{,}5)^2+2\cdot1{,}5+5=2{,}25+3+5=10{,}25. $$

$$7{,}25\ne10{,}25,$$ значит, точка $$A$$ не принадлежит графику.

Точка $$B(-3{,}2;\,9)$$:

$$ y=(-3{,}2)^2+2\cdot(-3{,}2)+5=10{,}24-6{,}4+5=8{,}84. $$

$$9\ne8{,}84,$$ значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.

Точка $$C(\sqrt{3}-1;\,7)$$:

$$ y=(\sqrt{3}-1)^2+2(\sqrt{3}-1)+5 $$

$$ =3-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-2+5=7. $$

Значит, точка $$C$$ принадлежит графику.

Ответ

Наибольшая высота стрелы — $$145$$ м. Точки $$A$$ и $$B$$ не принадлежат графику, точка $$C$$ принадлежит графику.