Упр.609 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x^2 — 6x + 10 принимает положительное значение;
б) 5x^2 — 10x + 5 принимает неотрицательное значение;
в) -x^2 + 20x — 100 принимает неположительное значение;
г) -2x^2 + 16x — 33 принимает отрицательное значение;
д) x^2 — 0,32x + 0,0256 принимает неотрицательное значение;
е) 4x^2 + 0,8x + 2 принимает положительное значение.
1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто — задания б), г) и е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.
Найдите корни уравнения:

Подробный ответ

Представим каждый трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) $$x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1>0;$$

б) $$5x^2-10x+5=5(x^2-2x+1)=5(x-1)^2\ge 0;$$

в) $$-x^2+20x-100=-(x^2-20x+100)=-(x-10)^2\le 0;$$

г) $$-2x^2+16x-33=-2(x^2-8x+16)-1=-2(x-4)^2-1<0;$$

д) $$x^2-0{,}32x+0{,}0256=x^2-2\cdot 0{,}16x+0{,}16^2=(x-0{,}16)^2\ge 0;$$

е) $$4x^2+0{,}8x+2=4(x^2+0{,}2x)+2=4\bigl((x+0{,}1)^2-0{,}01\bigr)+2=4(x+0{,}1)^2+1{,}96>0.$$