Упр.600 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Имеет ли корни многочлен: а) $$x^2+1$$; б) $$x^3-27$$; в) $$-2y^6-1$$; г) $$y^4+3y^2+7$$?
2. Найдите корни уравнения:

а) $$x^2+1=0$$

$$x^2=-1$$

Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, корней нет.

б) $$x^3-27=0$$

$$x^3=27$$

$$x=3$$

в) $$-2y^6-1=0$$

$$2y^6=-1$$

$$y^6=-\frac12$$

Так как шестая степень действительного числа неотрицательна, корней нет.

г) $$y^4+3y^2+7=0$$

Сделаем замену: $$t=y^2$$, тогда

$$t^2+3t+7=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 7=9-28=-19<0$$

Уравнение не имеет действительных корней, значит, и исходное уравнение корней не имеет.

Ответ

а) корней нет; б) $$x=3$$; в) корней нет; г) корней нет.