Упр.60 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) выражение (a+b)2/ab — (a-b)2/ab тождественно равно 4;
б) выражение (a+b)2/(a2+b2) + (a-b)2/(a2+b2) тождественно равно 2.
Наидите значение выражения (a2-12b)/(a2-3ab) — (3ab-4a)/(a2-3ab) при а = -0,8, b = -1,75. Нет ли в задаче лишних данных?

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю и раскроем скобки:

$$ \frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab} $$
$$ = \frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab} = \frac{4ab}{ab} =4. $$
Значит, выражение тождественно равно $4$.

б) Аналогично:

$$ \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2} $$
$$ = \frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} =2. $$
Следовательно, выражение тождественно равно $2$.

Найдём значение выражения:

$$ \frac{a^2-12b}{a^2-3ab}-\frac{3ab-4a}{a^2-3ab} = \frac{a^2-12b-3ab+4a}{a^2-3ab}. $$

Подставим $a=-0{,}8$, $b=-1{,}75$:

$$ a^2-12b-3ab+4a = 0{,}64-12\cdot(-1{,}75)-3\cdot(-0{,}8)\cdot(-1{,}75)+4\cdot(-0{,}8) $$
$$ = 0{,}64+21-4{,}2-3{,}2 = 14{,}24, $$
$$ a^2-3ab = 0{,}64-3\cdot(-0{,}8)\cdot(-1{,}75) = 0{,}64-4{,}2 = -3{,}56. $$

$$ \frac{14{,}24}{-3{,}56}=-4. $$

Лишнее данное — $b=-1{,}75$, так как после преобразования выражение зависит только от $a$.