Упр.599 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х^2 — 7х; б) 2х — 5; в) у^3 — 4у; г) у^4 — 16.
Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

а) Решим уравнение:

$$x^2-7x=0$$

$$x(x-7)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=7$$.

б) Решим уравнение:

$$2x-5=0$$

$$2x=5$$

$$x=2{,}5$$

в) Решим уравнение:

$$y^3-4y=0$$

$$y(y^2-4)=0$$

$$y=0$$ или $$y^2-4=0$$

$$y^2=4$$

$$y=\pm 2$$

Значит, $$y=0$$, $$y=2$$ или $$y=-2$$.

г) Решим уравнение:

$$y^4-16=0$$

$$\left(y^2-4\right)\left(y^2+4\right)=0$$

$$y^2-4=0$$ или $$y^2+4=0$$

Из первого уравнения получаем $$y=\pm 2$$, а второе действительных корней не имеет.

Найдём стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна $$x$$ см, тогда другая равна $$x+14$$ см. По теореме Пифагора:

$$x^2+(x+14)^2=34^2$$

$$x^2+x^2+28x+196=1156$$

$$2x^2+28x-960=0$$

$$x^2+14x-480=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-480)=196+1920=2116$$

$$\sqrt{D}=46$$

$$x=\frac{-14\pm 46}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=-30$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=16$$ см. Тогда вторая сторона:

$$16+14=30$$ см.

Ответ

а) $$x=0$$ или $$x=7$$; б) $$x=2{,}5$$; в) $$y=-2,\,0,\,2$$; г) $$y=-2,\,2$$; стороны прямоугольника: $$16$$ см и $$30$$ см.