Упр.597 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Подробный ответ

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$8x$$ и $$15x$$, а гипотенуза равна $$6{,}8$$ м. Тогда по теореме Пифагора:

$$ (8x)^2+(15x)^2=6{,}8^2 $$

$$ 64x^2+225x^2=46{,}24 $$

$$ 289x^2=46{,}24 $$

$$ x^2=\frac{46{,}24}{289}=0{,}16 $$

$$ x=0{,}4 $$

Тогда катеты равны:

$$ 8x=8\cdot 0{,}4=3{,}2 \text{ м} $$

$$ 15x=15\cdot 0{,}4=6 \text{ м} $$

Площадь треугольника:

$$ S=\frac12\cdot 3{,}2\cdot 6=9{,}6 \text{ м}^2 $$