Упр.596 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
При каких значениях х верно равенство:
а) (3х + 1)2 = 3х +1;
б) (3х + 1)2 = 3(х + 1);
в) (3х + 1)2 = (2х — 5)2;
г) (3х + 4)2 = 4(х + 3);
д) 4(х + 3)2 = (2х + 6)2;
е) (6х + 3)2 = (х — 4)2?
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$12x$$ и $$15$$ см, а гипотенуза — $$13x$$. Тогда по теореме Пифагора:
$$ (12x)^2+15^2=(13x)^2 $$
$$ 144x^2+225=169x^2 $$
$$ 25x^2=225 $$
$$ x^2=9,\quad x=3 $$
Тогда стороны треугольника:
$$ 12x=36\text{ см},\quad 13x=39\text{ см} $$
Периметр:
$$ P=36+15+39=90\text{ см} $$
а) $$ (3x+1)^2=3x+1 $$
$$ (3x+1)^2-(3x+1)=0 $$
$$ (3x+1)(3x+1-1)=0 $$
$$ (3x+1)\cdot 3x=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=-\frac13 $$
б) $$ (3x+1)^2=3(x+1) $$
$$ 9x^2+6x+1=3x+3 $$
$$ 9x^2+3x-2=0 $$
$$ D=3^2-4\cdot 9\cdot(-2)=81 $$
$$ x=\frac{-3\pm 9}{18} $$
$$ x=-\frac23 \text{ или } x=\frac13 $$
в) $$ (3x+1)^2=(2x-5)^2 $$
$$ 9x^2+6x+1=4x^2-20x+25 $$
$$ 5x^2+26x-24=0 $$
$$ D=26^2-4\cdot 5\cdot(-24)=1156 $$
$$ x=\frac{-26\pm 34}{10} $$
$$ x=-6 \text{ или } x=\frac45 $$
г) $$ (3x+4)^2=4(x+3) $$
$$ 9x^2+24x+16=4x+12 $$
$$ 9x^2+20x+4=0 $$
$$ D=20^2-4\cdot 9\cdot 4=256 $$
$$ x=\frac{-20\pm 16}{18} $$
$$ x=-2 \text{ или } x=-\frac29 $$
д) $$ 4(x+3)^2=(2x+6)^2 $$
Так как $$2x+6=2(x+3)$$, то
$$ 4(x+3)^2=4(x+3)^2 $$
Равенство верно при любом $$x$$.
е) $$ (6x+3)^2=(x-4)^2 $$
$$ 36x^2+36x+9=x^2-8x+16 $$
$$ 35x^2+44x-7=0 $$
$$ D=44^2-4\cdot 35\cdot(-7)=2916 $$
$$ x=\frac{-44\pm 54}{70} $$
$$ x=-\frac{49}{35}=-\frac75 \text{ или } x=\frac17 $$
Ответ
Периметр треугольника: $$90$$ см.
а) $$x=0,\ -\frac13$$; б) $$x=-\frac23,\ \frac13$$; в) $$x=-6,\ \frac45$$; г) $$x=-2,\ -\frac29$$; д) $$x$$ — любое число; е) $$x=-\frac75,\ \frac17$$.
